Ucundan Kenarından Anlayıp da Hayran Kalmamanın Zor Olduğu Konu: İntegral
ucundan kenarından anlayıp da hayran kalmamanın imkansız olduğu bir konu integral.
işlevselliği zaten ortada ama muğlaklığı, işi bilimselliğin ötesine taşıyor; bir soruyla karşı karşıya geldiğiniz her aşamada "ne kadar yaratıcı olabilirsin, hafızandan gerekli bilgiyi nasıl çekebilirsin, olguları birbirine bağlayabilir misin, ya sen hakikaten kendini zeki mi sanıyorsun" sorularını kendinize yöneltmenize, çoğu zaman da hayal kırıklığına uğramanıza neden oluyor.
şimdi iki dakika düşünelim. türevde kurallar ayan beyan ortada. zincir kuralı var, türevde çarpım kuralı var vs. bu ve diğer arkadaşlarını kullanarak her türev sorusu öyle ya da böyle çözülür, manuel olarak sonuca gidilemezse bile mevzuya hakimseniz gidişatı görmek çok zor değildir, bu anlamıyla türev bilimseldir. iş integrale gelince dalgalanmaya, bulanmaya başlar. her kural her yerde öyle şak diye uygulanamaz, kafayı gerçekten çalıştırmak gerekir: bu ifadeyi daha önce bir yerlerde gördüm mü, neye benzeştirerek çözebilirim, yerine şunu mu koysam, yok o da olmadı şöyle mi bölüp parçalasam, hay s*keyim beyin meyin yok bende, soluduğum havayı ziyan ediyorum diye diye kafayı duvarlara patlatma isteği, peşi sıra gelen yok lan dur bir de şunu deneyeyim diyerek en başa dönme...
böyle sonsuz bir döngüye sokan -birçok matematikçinin de dediği gibi- bilim temelli bir sanat integral. ortada nefis bir şey var seziyorum; ama tam olarak da anlayamıyorum. çok çalışmam gerek, çok.
belirli, belirsiz, parçalı vb. çeşitleri olan oldukça kullanışlı bir matematik konusudur integral. biraz zahmet edip kafa yorulunca mantığı gayet rahat anlaşılacak bir başlıktır. çünkü, aslına bakacak olursanız bildiğiniz toplama işleminden başka bir şey değildir kendisi.
integralin en temel özelliği, birbirleri arasındaki bağıntıları doğrusal olmayan bir veya birden fazla sayıdaki değişkeni içeren ve bu yüzden yapılması imkansız görünen hesaplamalarda, söz konusu bağıntıları doğrusal parçalara ayırarak bunları toplamasıdır (birnevi superposition). x değişkenine bağlı olarak dallı budaklı bir eğri çizen bir y değişkeni düşünün. bu "y"nin grafiğinin altında kalan alan düzgün bir geometrik şekle benzemediği için, onu yükseklikle tabanı çarparak bulamazsınız. şayet, söz konusu alanı minik karelere bölüp, her karenin alanını hesaplayıp sonra da toplarsanız istediğinize çok yakın bir değer elde edersiniz. karelerin kenar uzunlukları olarak seçtiğiniz aralıklar sıfıra yaklaştıkça da sonucunuz gerçeğe daha yakınlaşacaktır. integral dediğimiz şey ise bu işlemin, aralıkların minimize edildiği noktada yapılmasıdır.
yani integral karmaşık olanı basitleştirir, hayatı kolaylaştırır. bu vesileyle mühendislik hesaplamalarının ve bilimsel kuramların olmazsa olmazı haline gelmiştir. bütün mühendislik derslerinde kendini gösterir. ben de bu yöntemi her kullandığımda "vay be gavur yapmış işte!" diye takdir etmekten kendimi alamam. zira bu kadar basit bir yapıya sahip olup, bu kadar çok işe yarayan kavram azdır.