Sadece Kendini Tıraş Etmeyenleri Tıraş Eden Berber Kendini Tıraş Edebilir mi?
berber paradoksu, russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır. bizzat bertrand russell tarafından, paradoksu örneklemek için kullanılmıştır.
paradoks şu şekildedir. köyün birinde bir berber varmış ve bu berber dükkanının önünde şöyle bir levha asılıymış: “sadece kendini tıraş etmeyen erkekler tıraş edilir.”
bu durumda berberi kim tıraş edecek?
- eğer berber kendi kendine tıraş olmasa, bu durumda kendi kendine traş olamayan erkek sınıfına girecek ve kendisi de kendini tıraş edemeyen erkekleri tıraş ettiği icin kendini traş etmesi gerekecek.
- kendini tıraş etmesi durumunda da kendi kendine tıraş olabilen erkekler sınıfına girmiş olacak ve sadece kendi kendine tıraş olamayan erkekleri traş ettiği için, bu kuralı bozmuş olacak.
russell paradoksu, küme teorisine karşı öne sürülmüştür. bunun sonucunda küme teorisinin aksiyomları zermalo tarafından değiştirilerek zfc'nin oluşması sağlanmıştır.
şu unutulmamalı ki, matematik aksiyomlar yani ön kabuller üzerinden mantık kuralları ile yürüyen bir disiplindir. ancak ön kabullerin doğruluğu ancak ve ancak teoremlerin işlememesiyle anlaşılabilmektedir. russell paradoksu da buna en güzel örneklerden bir tanesidir.
küme, herhangi elemanların bir araya gelmesi ile oluşan yapı olarak tanımlandığında;
kendi kendinin elemanı olmayan kümeler kümesi (r diyelim), kendisini içermiyorsa; r kendisinin bir elemanı değildir. böylece r'nin içerisine girmesi gerekir. ancak bu durumda da kendi kendisinin elemanı olmuş olur. tanım gereği ise r kendi kendisinin elemanı olmayan kümeler kümesiydi.
bu daha kolay anlaşılsın diye başta berberli olmak üzere çeşitli versiyonları türetilmiştir. sonuç göstermiştir ki, küme teorisi mevcut aksiyomları ile yeterli değildi. bunun sonucunda küme kuramı geliştirilerek, en nihayetinde zermalo-fraenkel küme teorisi halini almıştır.