Doğum Günü Problemi: 23 Kişiden 2'sinin Aynı Gün Doğma İhtimali Neden %50'dir?
doğum günü problemi/paradoksu; bir toplulukta 23 kişi bulunması durumunda, en az iki kişinin aynı doğum gününe sahip olma olasılığının %50'den biraz fazla olduğunu ifade eder.
bunun matematiksel ispatı ise şöyledir:
öncelikle iki kişinin farklı günde doğma ihtimali:
(365/365)*(364/365)0.99726%99.73'tür.
aynı günde doğma ihtimali de 1 - 0.997260.00274 olur.
bunu 23 kişi için yapacak olursak
(365/365) * (364/365) * (363/365) * ..... * (343/365)0.492703 (hepsinin farklı günde doğma ihtimali)
1 - 0.4927030.507297%50.73 bulunur.
doğum günü problemi teknik anlamda bir "paradoks" değildir ancak bir odada toplanan 23 kişinin içinden iki tanesinin doğumgünün aynı olması ihtimalinin %50'den fazla olması sıradan insanlara tuhaf geleceğinden bu kişilere bir paradoks gibi görünecektir ve ismini de bu sebeple almıştır.
kriptografi'de özel bir yere sahiptir çünkü sadece doğumgünlerine uygulanmaktan öte temelinde genel geçer bir mantık yer almaktadır. bu da şudur:
" 'u' adet elemana sahip bir evrensel küme içerisinden seçilen birbirinden bağımsız ve aynı dağılım tipine sahip (örneğin hepsi uniform distribution'a veya başka herhangi bir dağılım çeşidine sahip olabilir) 'n' adet değişken içerisinden iki tanesinin bir birine eşit olma olasılığının %50 veya daha fazla olması için seçtiğimiz "n" en az evrensel kümedeki eleman sayısının karekökünün 1.2 katı olmalıdır. (n1.2 x sqrt(u)) "
bu da demektir ki 128 bit'lik string'lerden oluşan 2^64 örneği incelediğimizde bunlardan en az iki tanesi büyük olasılık ile aynı olacaktır.
ayrıca doğumgünü örneğinde yılın 365 gün olduğu ve insanların doğumgünlerinin uniform distribution (tekdüze dağılım) ile dağıldığı kabul edilir ki bu tam olarak gerçeği yansıtmaz.