Zamanın Göreliliğini Anlatan En Popüler Düşünsel Deneylerden Biri: İkizler Paradoksu

eartha ve astra adındaki ikiz kardeşler 20 yaşındadır. bu kardeşlerden astra, eartha'yı dünya'da bırakarak, ışık hızının yüzde sekseni hızında giden bir roket ile dünya'ya dört ışık yılı uzaklıkta bulunan alpha centauri yıldızına gider, ve sonra dünya'ya geri döner. (ışık hızı bir uzaklık birimidir, ışığın bir yılda alacağı mesafe olarak tanımlanır.)

ışık hızının yüzde sekseni kadar hıza sahip olan roket dört ışık yılı uzaklığındaki yıldıza beş yılda gitmiş, ve yıldızdan beş yılda dönmüştür. yani astra geri döndüğünde eartha otuz yaşına gelmiştir. daha doğru ifade etmek gerekirse, eartha, astra'nın yolculuğu esnasında geçen zamanı on yıl olarak ölçmüştür. fakat astra ışık hızının yüzde sekseni ile hareket ettiği için zamanı eartha'nın ölçtüğü gibi ölçmez. astra'nın saati yüzde kırk daha yavaş ilerler. 

(bkz: özel görelilik kuramı)

astra, alpha centauri'ye gidip geldiği yolculuğu 6 yılda tamamlamış ve döndüğünde yirmi altı yaşına gelmiştir. paradoks, alpha centauri yolculuğunun sonunda ikiz kardeşlerden birinin yirmi altı, diğerinin otuz yaşında olması değildir. aksine özel görelilik bize bunu söyler, ve gerçekten böyle bir yolculuk yapılabilse, yolculuğun bitiminde ikizlerden biri otuz diğeri yirmi altı yaşında olacaktır zaten. nasıl ki saatte on km hızla giden bir araç şoförü kendi hızını sıfır, karşıdan saatte yirmi km hızla ona doğru gelmekte olan aracın hızını saatte otuz km olarak ölçüyorsa, yani nasıl ki klasik mekanikte hız, ölçüldüğü yere göre değişiyorsa; ışık hızı ile karşılaştırılabilir hızlarda hareket eden kütlelerin hareketlerinin incelendiği izafiyet kuramında zaman da aynı şekilde ölçüldüğü yere değişiyor. (özel görelilik kuramı, tüm hızların ışık hızına oranla çok küçük olduğu uygulama alanlarında newton mekaniği ile aynı sonuçları verir.)

paradoksa gelelim;

eartha yolculuk süresini on yıl olarak ölçmüştü, ve malum, kendisi fizik okumuş bir insan; astra'nın yolculuk için geçen süreyi ne olarak ölçeceğini ise hesaplamayı biliyordu. hesapladı, sonucu altı buldu.

astra için yolculuğu boyunca geçen süre altı yıldı. o da eartha'nın bu yolculuğu kaç yıl olarak algılayacağını hesaplamak istedi. roketin içinden dünya'ya bakılınca dünya'nın ışık hızının yüzde sekseni kadar bir hızla ilerlediğini gördü. (bildiğin bağıl hız) ve eartha'nın yaptığına benzer hesaplamalar yaparak bir sonuç buldu.

eartha, ışık hızının yüzde sekseni hızında hareket eden birinin, duran birinin ölçtüğü süreyi yüzde kırk daha az ölçeceğini biliyor ve bu yüzden astra'nın ölçtüğü sürenin altı yıl olacağını söylüyordu.

astra da ışık hızının yüzde sekseni hızında hareket eden birinin, duran birinin ölçtüğü süreyi, yüzde kırk daha az ölçeceğini biliyordu. onun hesabında duran kendisi hareket eden eartha idi. tıpkı eartha'nın yaptığı hesapta olduğu gibi kendi ölçtüğü süreden bu sürenin yüzde kırkını çıkardı, eartha için geçen sürenin üç nokta iki yıl olduğunu hesapladı.

buradaki paradoks, kendisine göre belli bir hızla hareket eden bir gözlemcinin ölçeceği sürenin hesaplanması sonucu, iki farklı sonucun elde edilmesidir.

işin aslı ortada bir paradoks yoktur. astra hesap yaparken, duran bir cisim ile sabit hızla giden bir cismin birbirlerine göre hareketlerinin simetrik olacağı bilgisi ile yaptığı hesapta gerçekte alpha centauri'ye varması ve oradan geri dönmesi esnasında düzgün doğrusal hareket değil ivmeli hareket yaptığını gözden kaçırmıştır. zira genel göreliliğin alanına giren ivmeli hareketin gerçekleştiği süreyi de hesaba eklediğimizde sonuç on çıkıyor.

oh be.