Soyut Bir Bilim Olan Matematiğin Dünyayla Olan Bağlantısı Ne Kadar Gerçek?

matematik, sayılarla kuruldu, geometriyle canlandı, cebirle soyutlaştı, analizle sonsuzluğa kafa tuttu, kompleks sayılarla sanal dünyaya kapı açtı, diferansiyel geometri, topoloji derken aldı başını gitti. sayı ve nokta gibi temel elemanları bile son derece soyut kavramlardan ibaret iken, şimdi vardığı noktada başlıbaşına soyut bir evren kurması kaçınılmazdı. bertrand russell matematiği şöyle ifade etmiş örneğin:

"insanlar tümdengelimleri matematik kurallarıyla yapabilmek için, cebirde olduğu gibi düşünceyi de sembolik yapma yolunu bulmuştur. saf matematik demek, filan önerme herhangi bir şey için doğruysa, başka bir önerme de o şey için doğrudur demektir. birinci önermenin gerçekte doğru olup olmadığını tartışmamak ve doğru farz edilendeki sözkonusu olan şeyin ne olduğundan bahsetmemek şarttır... böylece matematik, içinde, neden bahsettiğimizi ve söylediğimizin doğru olup olmadığını hiçbir zaman bilemediğimiz bir konu olarak tanımlanabilir."

günümüzdeki matematikçilerin büyük bir kısmı da matematiğin gerçekliği temsil etme gibi bir derdi olmadığını dile getirmekte. peki, gerçek dünya ile matematiğin soyut evreni arasında görülen hoş uyum nasıl açıklanabilir? matematik baştan aşağı soyut bir dünya olduğu halde, nasıl olur da bir mühendislik probleminin çözümünde, gelecekteki güneş tutulmasının hesabında, atılan bir taşın nereye düşeceğinin tespitinde, rastgele olayların doğasını kavramakta, kısacası reel dünya üzerine isabetli öngörüler geliştirmekte kullanılabilir? bu soru (bkz: matematiksel kavramların platonik gerçekliği) ve (bkz: matematik keşif mi icat mı sorunsalı) başlıklarında leziz değerlendirmelerle irdelenmiş. burada bağlamı biraz daha daraltarak hassasiyeti artırma niyetindeyim.

yine de konuyu biraz daha açmakta fayda var. matematik, insanın düşünme kalıpları ve mantık yapısı ile kurulan bir alan olmasına karşın, gelişimi süresince mantığa aykırı görünen 'kriz'lerle karşılaşmış. dağınık bir ilişkiler tablosu gibi görünen babil matematiği'ni kapsam dışı bırakıp, aksiyomlar ve kurallar esasına oturan (öklid geometrisi gibi) yunan matematiği kapsamında düşünürsek; ilk krizi pisagorcularda görüyoruz. "her sayı, iki tamsayının oranı şeklinde ifade edilebilir" fikrinin irrasyonel sayılarla yıkılması, "öyle bir sayı vardır ki, eldeki sonsuz adet tamsayıdan herhangi ikisinin oranı olarak elde edilemez" gerçeğine toslamak, pisagor okulunu fena halde dağıtmış. öyle ya, nasıl olur da sonsuz adet sayı bile yetmez birim karenin köşegenini ifade etmeye?

sayılar dünyasında başka pek çok kriz var. sıfır ve negatif sayılar, "'gerçek' birer sayı olmadıkları" direnciyle karşılaşmış sözgelimi. önemli bir kriz de kompleks sayılarda ortaya çıkmış. her sayının karesi pozitif iken, karesi negatif olan bir sayı ne derece anlamlıdır? "gerçek dünyada bu sayının yeri yok" denilerek, biraz da üvey evlat muamelesi görmüş bu sayılar. bir kriz de sonsuzlar üzerinden patlamış. erişilemez bir mertebe olsa bile tek bir sonsuzluk olduğu düşünülür genelde. ama örneğin tamsayılar ile reel sayılar kümeleri ikisi de sonsuz elemanlı kümeler olmalarına rağmen, eşit mertebede sonsuz değildirler. cantor'un birbirinden farklı sonsuzlukları da ilkin hoş karşılanmamış, ama zamanla kabul edilir olmuş. gödel'in tutarlı aksiyomatik sistemlerin eksikliliği (bkz: gödel teoremleri) hususundaki tespitleri ise büyük bir hayal kırıklığına neden olmuş matematik dünyasında.

peki, insanın kendi eliyle kurduğu düşünülen bir sistem, nasıl olur da insan mantığına aykırı şeyler söyler? basit mantık kuralları ile tutarlı bir şekilde kurulan matematik sisteminin insan mantığıyla çelişmesi durumunda elbette hatayı insana yüklemekte fayda var. matematiğin tarihi de hep matematiğin insana galip geldiği olaylarla dolu. "sen istersen inanma, benim evrenimde negatif sayılar var" demiş uygulamada haklı çıkmış, "karekökü negatif olan sayılar var" demiş haklı çıkmış, "sonsuzluklar bile birbirine göre az veya çoktur" demiş haklı çıkmış. hülasa, bir yerden sonra insan matematiği değil, matematik insanı ikna eder hale gelmiş.

bulunduğumuz devirde artık ipleri matematiğin eline vermiş haldeyiz. bir hareket denkleminin negatif bir kökü varsa, "bu negatif zamanlı hareketin gerçekleştiği bir paralel evrenin de var olabileceği" fikrine kapı açacak kadar hem de. zira şimdiye kadar matematiksel olarak var olup da başlangıçta reddedilen her matematiksel kavramın bir şekilde fiziksel dünyada kendine yer bulduğu ortaya çıktı. deneme yanılmaların hepsi matematikten yana sonuç verdi. matematik, adeta reel dünyayı kendi doğasında 'bilen' bir idealar evreni idi.

matematiksel ifadelere fiziksel anlam atfetmek, bu kabulleniş altında ortaya çıkmış olabilir. önceleri "gerçek budur, bu da onun matematiksel modelidir." şeklinde yapılan akıl yürütmeler, sonrasında tersyüz olarak "matematiksel olarak böyle bir durum ortaya çıkıyor; o halde bu terimin fiziksel anlamı nedir?" haline büründü. bu anlayış uygulamada gerçekten de işe yaradı. "evet evet, işte bu terim de coriolis ivmesidir" diyen tüm fizikçiler, belki de farketmeden matematiksel bir ifadeye atfettikleri fiziksel anlam ile idealist anlayışı olumluyorlar.

matematiksel bir ifade, kendisine fiziksel anlam yüklenebilecek kadar reel midir?