Pi Sayısını Olasılık Kullanarak Tahmin Edebilen Harika Bir Yöntem: Buffon'un İğnesi

Pi sayısı, bildiğimiz üzere dairenin çevresinin çapına bölünmesiyle bulunuyor. Bu kadar kesin bir matematiksel olgunun başka türlü hesap edilemeyeceğini düşünürdük ama sadece olasılık kullanarak da bu sayıyı elde etmenin bir yolu varmış.
Pi Sayısını Olasılık Kullanarak Tahmin Edebilen Harika Bir Yöntem: Buffon'un İğnesi
iStock.com


şöyle ki:

yan yana dizilmiş eşit genişlikte (genişlik: t) tahta parçalarının üzerine l uzunluğunda (l<t) bir iğneyi rastgele düşürdüğümüzü düşünelim.

calculus kullanarak, bu iğnenin herhangi iki komşu tahta parçası arasındaki çizginin üzerinden geçecek şekilde düşme ihtimali (p);

p = 2l/t*pi olarak bulunur. (1)

Kullanılan Calculus yöntemi.

şimdi birden daha çok deneme yaptığımızı varsayalım. toplam deneme sayısı n, çizgi üzerine düşen iğne sayısı h olsun.

örnek:

bu durumda p = h/n olacaktır. (2)


1 ve 2 numaralı eşitlikleri kullanarak,

p = 2l/t*pi = h/n -----> pi = 2l*n/t*h olarak bulunur. (3)


yeteri kadar deneme sonrasında, 3 numaralı eşitliği kullanarak, pi sayısına yeterince yaklaşım sağlanabilir. deneme sayısı sonsuza ıraksarken, söz konusu olasılık pi sayısına yakınsar.


simülasyon :

şuradaki simülasyonu kullanarak, söz gelimi 30,000 atış sonrasında (19,066 tanesi çizgi üzerinde) elde edilen yaklaşık pi değeri,

pi = 3,14696318... olarak bulunabilir.


https://en.wikipedia.org/wiki/buffon's_needle