Arı Petekleri Neden Altıgen Şeklindedir?
bu mevzu, arıların milyonlarca yıllık içgüdüsel tasarrufi davranışının şekilsel yansımasıdır. bal peşindeki ayılardan ve yahut çeşitli yırtıcı, beleşçi rakip hayvanattan sakınma amacıyla alandan kazanmak hedeflenerek yapılan yapılardır, çünkü ne kadar az alanda ne kadar çok petek olursa yuva yani kovan o kadar verimli bir depolama, üreme vesair bölgesi olur.
(bkz: adaptasyon) (bkz: evrim) (bkz: biyoloji)
petek şekli oluşması da şundandır ki, seri olarak bir çok arının aynı anda yaptığı birbirine yapışan silindirik yumuşak duvarların istiflendikçe birbirine değen yüzeylerinin köşelenmesi durumudur sadece, ki bunun benzer örneğini sabun köpüğü gibi aşırı kırılgan bir yapıda bile görebiliyoruz (bkz: fen bilgisi) (bkz: deneyler) bu vesile ile petek formunun kendiliğinden oluşan şeklinin arılar açısından çok büyük bir olay olduğunu sanmıyorum, naçizane..
yok yani öyle idiyise kovanlarda özel bir mühendis arı, yada tasarımcı arı departmanı görmedim yani ben belgesellerde, o açıdan diyorum...
Daha teknik bir anlatım ile ifade edecek olursak...
a) kapasitesi en büyük
b) en az yer kaplayacak
c) yapımı (dolayısıyla dna'ya kodlanması en kolay)
d) en sağlam
petek şekli hangisidir?
şimdi bir bir incelersek..
ilk olarak bir düzlemi kendi kendini tekrar ederek kaplayan kaç şekil olduğunu bulmamız gerekir. n kenarlı bir çokgende bir iç açının ölçüsü [(n-2)*180]/n formülü ile bulunur. bizim istediğimiz şekil hiç boşluk bırakmayacak şekilde birleşmelidir. şekil x kenarlıdır diyelim.. bunlardan kaç tanesinin bir köşesinin iç açısı toplamı 360 yapardı diye düşünürsek [(n-2)*180*x]/n=360 yazabiliriz. sadeleştirme, vırt, zırt..
(n-2)*x=2n --> nx-2x-2n=0 --> nx-2x-2n+4-4=0 --> (n-2)(x-2)=4 olur.. sadece pozitif tamsayılari kenar sayısı olarak alabileceğimizden..
n=6 ve x=3 olabilir yani 3 tane düzgün altıgen (bkz: petek)
n=6 ve x=6 olabilir yani 6 tane eşkenar üçgen.
n=4 ve x=4 olabilir yani 4 tane kare.
bu bölüm bilare isoperimetric problem başlığı yazılırsa daha anlamlı olacaktır..
bizim kodlayacağımız arıların petekleri en az malzeme kullanarak yapmaları lazımdır. işte bu zorunluluk yüzünden arıların yaptıkları petekler maksimum bal alacak alana sahip olmalıdır.
arı petekleri cevresi p olan bir kare olsaydı:
(p/4)^2= yani 0,0625*p^2
arı petekleri cevresi p olan bir eşkenar üçgen olsaydı:
[(p^2)*kok3]/36 yani 0,0481*p^2
arı petekleri cevresi p olan bir düzgün altıgen olsaydı:
[(p^2)*kok3]/24 yani 0,0721*p^2
sonuç olarak aynı çevreye sahip olmak koşulu ile bir yüzeyi kendini tekrar ederek kaplayan en fazla bal alabilecek şekil düzgün altıgen peteklerdir.
