braess paradoksu, birçok alanda uygulamasını görebileceğiniz nefis bir matematiksel paradoks

bir alman matematikçi olan dietrick braess 1968'de ilginç bir şey fark ediyor. normalde yeni bir yol inşaa ettiğinizde trafiğin rahatlamasını beklerken bu adamın hesaplamalarına göre bazı durumlarda yeni yol inşaa etmek tıkanıklığı daha da kötüleştiriyor. bazı kilit noktalarda yeni bir yol inşaa etmek trafik akışını rahatlatmadığı gibi, bu yol inşaa edildikten sonra aynı a noktasından aynı b noktasına giderken sürüşte harcanan süre de artıyor.

yine ilginç bir şekilde, çok büyük bir şehrin bazı yollarını trafiğe kapattığınızda trafiğin diğer yollarda daha iyi aktığı görülüyor.

bu ilginç paradoksun temelinde insanın bencil doğası var. herhangi bir yerdeki trafik akışında sürücüler arasında bir iş birliği olmaz. sürücüler diğer sürücülerle koordineli bir şekilde hareket etmezler. her sürücü önce kendini düşünür ve a noktasından b noktasına giderken mümkün olan en hızlı rotayı kullanmak ister.

paradoksun nasıl oluştuğunu anlatayım

a noktasından b noktasına sizi ulaştıracak iki farklı yolumuz olsun:

her iki yol 2 farklı kısımdan oluşsun. yolculuğun 20 dakika sürdüğü otoban kısım ve daha dar olan ve bu bölümü geçmek için harcanacak sürenin üzerindeki araç sayısı ile alakalı olduğu ikinci kısım. dar olan bölümde geçen süreyi;

tyoldaki araba sayısı olmak üzere, t/10 kabul edelim.

iki yol ve kısımları:

t/10 şu demek. bir yolun bu hattı üzerinden 200 araç geçerse sürücüler bu yolu 20 dakikada (t/10200/10) alır. 100 araç geçerse 10 dakikada (t/10100/10) alır.

a noktasından b noktasına ulaşmak isteyen 200 tane araç olsun. araçları ikiye ayıralım. 100 tanesi bir yolu, geri kalan 100 tanesi diğer yolu kullanmış olsunlar. bu durumda a noktasından b noktasına hangi yoldan giderseniz gidin alınan süre 30 dakikadır.

20'şer dakikalık otobanlar ve herbirinin üzerinden 100 aracın geçtiği t/10'luk diğer yollar ile birlikte toplamda alınan süre:

3 boyutlu canlandırmanız için bu videoya bakalım

sürücülerin herhangi bir yolu tercih ederkenki eğilimlerini inceleyin. a noktasından yollara dalarken her iki yolda rağbet görüyor. otobana girenler de var. t/10'luk yola girenler de var. dolayısıyla a'dan b'ye gidişte her iki yol için de akıcı bir trafik söz konusu.

fakat ya bu noktaya yeni bir yol inşaa ederseniz?

trafiğin akışı nasıl değişiyor, inceleyelim

bu ara yoldan geçişte hiç vakit harcamadığımızı kabul edelim. bu yolun var olmasıyla birlikte şu anda a noktasından b noktasına ulaşırken matematiksel olarak sürenin en kısa olduğu güzergah ve en mantıklı tercih bu:

değil mi? çünkü t/10 yani 100/10'dan, iki yolu 10'ar dakika ile birlikte toplamda 20 dakikada alacaksınız.

videodan nasıl da alamadığınızı görelim

bu videoya göre otobanda geçen süre diğer yola göre kısa tutulmuş. yazıda bahsettiğim kurgunun tam aksine. ama bir önemi yok. önemli olan sürücülerin eğilimlerini görmeniz.

önceden a noktasındaki sürücüler herhangi iki yoldan birine giriyorlardı. şimdiyse yeni yapılan yolla süreyi kısaltma fikri hemen hemen her sürücünün aklına geldiğinden, 200 araç birden t/10'luk yola girmek istedi. hatırlayın t o yol üzerindeki araç sayısıydı. bu durumda bu yolun süresi t/10 bağıntısıyla 200/10'a çıktı. bu yol üzerinde geçen süre 10 dakikadan 20 dakikaya çıkarak toplamda a noktasından b noktasına ulaşım süresi 30 dakikadan 40 dakikaya yükseldi.

braess paradoksu:

buradaki videoda, paradoks alabildiğine basic ama çok tatlı anlatılmış

peki burdan çıkan sonuç ne? burdan çıkan sonuç şu. bir yolu büyütmek veya şehre yol eklemek paradoksun gösterdiği gibi hesap edilenin aksine her zaman trafik sorununu çözmüyor. çözmediği gibi trafik sorunu ortaya çıkartıyor.

dünyadan birkaç örnek vereyim

bu paradoksu ciddiye alarak radikal bir karar veren güney kore başkenti seul, şehrin ortasından geçen, 6 şeritli, kentin can damarı olan anayolu yıkıyor. şehrin ortasından geçen bu 6 şeritli anayol yıkılmadan önce trafiğin çok sıkışık olduğu, anayol yıkıldıktan sadece 1 hafta sonra da trafik sıkışıklığının azalmaya başladığı görülüyor. adamlar, bu anayol yıkımı sonrası ortaya çıkan molozların %75'ini de, şehirlerinin ortasından geçen nehirlerini tekrardan dizayn etmek için kullanıyorlar. hem şehir trafiğini iyileştiriyorlar hem de şehirlerine muazzam bir estetiklik kazandırıyorlar.

yine braess paradoksunu ciddiye alan new york, boston ve london gibi büyük şehirlerde trafiğe kapatılmış yolların trafiğin akışını olumlu etkilediği görülmüş. bu yollara bakalım:

gezegendeki trafik sorununu çözmek için yol ekleme, yol yıkma, sürücülerin yoldaki eğilimleri vs gibi konulara aslında çok kafa yoruluyor. karıncaların ekip çalışması bile incelenmiş bu konuda. hayali trafik sıkışıklığı, karıncaların trafiği gibi konuları bu paradoksla birlikte inceliyorlar.

trafik sorunuyla ilgili vardıkları en son nokta şu. insanın olduğu yerde trafik sorunu %100 çözülemez. iş birlikçi değiliz. benciliz. karıncalar gibi ekip çalışmasıyla hareket etmiyoruz. yeşil yandığında her sürücünün kalkış süresi aynı değil. yolda verdiğimiz tepkilerimiz aynı değil. reaksiyonlarımızın süresi aynı değil. bir yolda ne kadar çok kavşak varsa, yani bir yolda ne kadar çok frene basılırsa, o kadar çok koordinasyonsuzluk ve dolayısıyla trafik sorunu ortaya çıkıyor. yolun karşısından bir köpek geçse, ona en yakın sürücü birazcık frene bassa taa bilmem kaç km gerisindeki bir araç bu yavaşlama dalgasından etkileniyor ve durmak zorunda kalıyor. köpek çoktan gitmiş olmasına rağmen arkasında hayali bir kavşak bırakıyor. bazen yolda giderken sıkışan trafiğin bir yol çalışmasından veya kazadan kaynaklı olduğu düşünülüyor. yol açılıyor ve hiçbir şey olmadığı görülüyor. aslında sadace o an hayalet kavşaktan geçiliyor. öndeki araçla arasına mesafe koymayan bir arabanın ani freni veya makas atıp küçücük alana giren ve arkadakine fren yaptıran bir makasçının bu hamlesi bile hayalet kavşak yaratmaya, bir reaksiyon zinciri başlatmaya yetiyor.

insan davranışına müdahale edilemeyeceği, herkesten karıncalar gibi işbirlikçi olması beklenemeyeceği için trafik sorunu kolay çözülebilecek bir sorun değil. hayali kavşakların oluşmaması için birbirleriyle salisede anlaşabilen, birbirleriyle iş birliği yapan araçların olduğu bir yol trafiğine ihtiyaç vardır. bunu da insanla yapmak mümkün değildir. ancak makine yapar. dolayısıyla ya araçları robotlar kullanacak ya da araçlar kendi kendini sürecek.

kaynaklar