Öğrencilerin Geometriyi Nasıl Öğrendiğini Açıklayan Teori: Van Hiele Modeli

1957'de Pier M. Van Hiele ve eşi Dina Van Hiele-Gelfo tarafından geliştirilen Van Hiele modeli, öğrenilen kavram veyahut işlemlerin beyni açıp içine yerleştirilemeyeceğini işler. 5 aşamalı bu modeli Sözlük yazarı "briareus"un anlatımıyla inceliyoruz.

iStock

vin hiele, pier m. van hiele ve eşi dina van hiele-gelfo tarafından geliştirilen bir modeldir. çift bu modeli 1957 yılında doktora çalışmaları sırasında geliştirmiştir. ancak ne yazık ki bu çalışmalar 1974 yılında dikkat çekmiştir. sovyetler birliğinin dikkatinden sonra amerikalı eğitimciler de burada bir şey var demiştir.

peki model nedir?

model; öğrenilen kavram veyahut işlemlerin beyni açıp içine yerleştirilemeyeceğini işler. özellikle geometride durumun bambaşka olacağını da belirtir. ki bu model tamamı ile geometri ile ilgilidir. belirli aşamalar sonucunda anlamlandırmanın söz konusu olacağını söyler. bu aşamaları 5 düzeyde inceleriz.

1.düzey : görselleştirme / görsel düzey / visualization (1 ? 3 )

öğrenci şeklin görüntüsü ile ilgilenir ve bunu bir bütün olarak algılar. geometrik özellikleri fark etmez. şekilleri görünüşü ile belirtir, isimlendirir, karşılaştırır. ilerleyen vakitlerde şekiller hakkındaki yargıları da değişir.

örnek vermek gerekirse; çocuk kareyi ilk gördüğünde artık o bir karedir. sürecin sonlarında ise dikdörtgenin daha uzun veya geniş olduğunu bilir. bunların yanında karenin dört kenarının eşit olduğunu belirtemez çünkü anlamlı değildir. açıları diktir diye bir kavramı yoktur yada tepesi aşağıya doğru olan bir üçgeni üçgen olarak tanımlamaz. kare ile dikdörtgeni bilir ancak karenin dikdörtgen olduğunu kavrayamaz.

bu düzeyde ki öğrencilere sorulacak sorular; istenilen şekli isimlendirin ve istenileni diğer şekiller arasından seçin şeklinde olur.

2. düzey : analiz / analysis (3 ? 8)

bu aşamada öğrenci şekil özelliklerini ayırt eder. dikkat edilecek husus şekil özelliklerinin birbirinden bağımsız algılanmasıdır. yani bir karenin dört dik açısı olduğunu söyler. dört kenarının eşit olduğunu da söyler. ancak bunların birbiri ile ilgili bir kavram olup olmadığını anlamlandıramaz. aynı şekilde eşkenar üçgen içinde düşünebilir.

bu düzeyde sorulacak sorular şudur; şekil nedir, verilen şeklin özellikleri nedir. şekli ifade edin..

3. düzey : mantıksal çıkarım öncesi düzey / yaşantıya bağlı çıkarım / informal deduction (lise)

burada öğrencinin bir şeyler öğrendiğini gözlemler mutlu oluruz. verilen şeklin özelliklerini ve birbiri ile ilgili ilişkileri anlamlandırır. tanımlar, aksiyomlar anlamlıdır ancak dikkat mantıksal çıkarımda bulunamaz. kare bir dikdörtgendir der ancak bunu ispatlayamaz. yeterince mantıksal çıkarımı yoktur. paralelkenar dikdörtgen ilişkisinde de aynı şeyi yaşar. öğrenciler ispatı izler ancak ispat yapamazlar. ancak ispat için gerekli her şeyi bilir bunu uygulayamazlar. şekiller arasında ki ilişkileri bilir.

bu düzeyde sorulacak sorular; şeklin tanımı, diğer şekiller ile ilgili ilişkileri, ispat için gerek ve yeterli koşullar.

4. düzey : mantıksal çıkarım düzeyi / çıkarım / deduction (lise)

öğrenciler ispat yapabilir. ispatı yaparken teorem, aksiyom ve tanımları kullanır. gerek ve yeter koşulları tespit edip ispatta ve sonuç çıkarmada kullanır. daha önce kanıtlanmış teoremlerden ve aksiyomlardan yararlanıp başka teoremleri ispatlar. dikkat edilecek husus ise şekillerin özellikleri şekil ve cisimden bağımsız birer objedir.

düzeyini belirlemek adına bir ispatın adım adım yapılıp mantıksal delillerini desteklemesi istenir.

5. düzey : en üst düzey / kararlılık / rigor (lise, üniversite)

birey bu düzeyde euclid geometrisinin aksiyomlarını, teoremlerini ve tanımlarını artık euclid-dışı geometride yorumlayıp uygulama yapar. farklı aksiyomatik sistemlerin farklılıklarını ve aralarındaki ilişkileri fark eder. bunları çalışacak alan olarak görür. analitik düzlemde 75 derece eğimle ağrılık merkezi (2,5) olan karenin alanını hesaplamak bir örnek olabilir. bunun yanında küre üzerinde çizilen bir eşkenar üçgenin iç açıları toplamı da değerlendirilebilir.
soru olarak ise yukarıda verilen örneklerin sorularıdır.