kütle çekim kuvveti diye bir şey yoktur. yanlış tanımlanıyor da diyebiliriz.

şimdi konumuzun çıkış noktası olarak, yüksekçe bir gökdelen düşünelim. bu binanın zemin katında, en tepesine nazaran daha yavaş yaşlanırsınız. bu durum, einstein’ın kendi özel görelilik teorisinin noksanlarını kapatmak için geliştirdiği genel görelilik teorisinin bir etkisidir. özel görelilik teorisinin sorunu ”özel” olmasıydı.

teori temel olarak, bir kişinin, kendisine göre sabit hızla yol alan bir başka kişiye baktığında ne gördüğü üzerinedir. teoriye göre, hareket halindeki kişi, hareket ettiği istikamette büzülürken, zaman algısı yavaşlar; bu etki ışık hızına yaklaştıkça çok daha belirginleşir. ancak sabit hızda hareket çok özel bir durumdur. çünkü genel olarak cisimler, zamanla hızlarını değiştirir. örneğin, trafik ışığını geride bırakan bir otomobil hızını arttırırken, bir uzay mekiği atmosfere girdiğinde yavaşlar.

bu bağlamda, 1905 yılında kendi özel görelilik teorisini yayınladığında einstein’ın cevaplamak istediği soru şuydu; ”bir kişi, kendisine göre hızlanan bir kişiye baktığında ne görür?” ve işte böylece o meşhur ”genel görelilik teorisi” ortaya çıktı. fakat einstein bu teorisi ile ilgili çalışmalara başladığında kafasında ”newton’un kütle çekim kanunu” ile ne yapacağı sorusu vardı. newton’un kütle çekim kanunu neredeyse 250 yıl boyunca tartışılmadan kabul edilmiş olsa da, einstein bu kanunun özel görelilik teorisi ile temel anlamda uyumsuzluk içinde olduğunu biliyordu.

newton’a göre her kütleli cisim, bir diğer kütleli cisme kütle çekimi denilen bir kuvvetle çekilmektedir. örneğin; dünya ile her birimizin arasında bir kütle çekimi mevcuttur, ayaklarımızın zemine basmasını sağlayan da budur. güneş ve dünya arasında da kütle çekimi vardır; dünya’yı güneş’in etrafındaki yörüngesinde tutan bu çekim kuvvetidir. einstein’ın karşı çıktığı noktalar bunlar değildi elbette; asıl sıkıntı kütle çekiminin hızıydı.

newton, kütle çekiminin anında etki gösterdiğini düşünüyordu. bunun anlamı, dünya’nın güneş’in kütle çekimini herhangi bir gecikme olmaksızın hissettiğiydi. bu bağlamda, güneş tam şu anda yok alacak olsa, dünya’nın da, güneş’in kütle çekim yokluğunu aynı anda hissetmesi ve yörüngesini kaybederek uzayın derinliklerine doğru kaymaya başlaması gerekiyordu.

güneş ve dünya arasındaki mesafeyi hiç zaman kaybetmeksizin kat edecek bir etkinin, yani güneş’in kütle çekiminin sonsuz hızda yol alması gerekir. anında bir başka yerde olmak ve sonsuz hız eşdeğer şeylerdir. fakat einstein, kütle çekimi de dâhil hiç bir şeyin ışıktan daha hızlı olamayacağını keşfetmişti. ışığın, güneş ve dünya arasındaki mesafeyi alması 8 dk. sürdüğünden, eğer ki güneş birdenbire yok olsaydı, dünya’nın yörüngesinden çıkıp diğer yıldızlara kaymasından önce en azından 8 dakikadan biraz daha uzun bir süre geçmesi gerekirdi. öte yandan newton’un, kütle çekiminin uzay boşluğunu sonsuz bir hızla kat ettiğine yönelik üstü kapalı çıkarımı, kütle çekim kanunundaki tek ciddi hata değildi. newton aynı zamanda kütle çekim kuvvetinin kaynağının kütlenin kendisi olduğunu düşünüyordu. 

einstein ise, tüm enerji türlerinin etkin bir kütlesi (ya da ağırlığı) olduğunu ortaya koydu. dolayısıyla, yalnızca kütle enerjisinin değil, tüm enerji türlerinin bir kütle çekim kaynağı olması gerekiyordu. einstein’ın karşı karşıya kaldığı güç durum, özel görelilik teorisindeki fikirleri yeni bir kütle çekim teorisine dâhil etmek ve dünyanın hızlanmakta olan bir insana nasıl görüneceğini tanımlamak için özel görelilik teorisini genellemekti. bu devasa sorunlarla boğuşurken, einstein’ın aklında bir ampul yandı. evet, bu iki işin aslında tek ve aynı şey olduğunu fark etmişti.

şimdi kütle çekimi hakkında tuhaf bir özelliği göz önüne alalım. tüm cisimler, kütlelerinden bağımsız olarak, aynı hızda yere düşer. örneğin bir yer fıstığı, bir insanla aynı sürede hızlanır. bu davranış ilk olarak 17. yüzyıl italyan bilim adamı galileo tarafından fark edilmiş. galileo’nun, kütle çekiminin bu özelliğini gözlemlemek için, yanına biri hafif diğeri ağır iki cisim alarak, her ikisini de aynı anda pisa kulesi’nden attığı söylenir. iki cisim de yere aynı anda iner.

kütle çekiminin bu özelliğinin dünya üzerinde her zaman aynı şekilde gözükmemesinin nedeni, hava direncinin farklı ağırlıktaki cisimler üzerinde farklı etkilere yol açıyor olmasıdır. bunun yanında, galileo’nun deneyi cisimlerin düşüş süresini değiştiren hava direncinin olmadığı bir ortamda mesela ay’da yinelenebilir. 1972 yılında, apollo 15 komutanı david randolph scott bir çekiç ve tüyü aynı anda yere bıraktı. ve beklendiği üzere ikisi de ay zeminine tam olarak aynı anda indi.

bu olayın tuhaf yanı ise, genellikle, cismin bir güce karşılık nasıl hareket edeceğinin, cismin kütlesine bağlı olduğudur.

işleri karıştıracak sürtünme unsurunun bulunmadığı, buz pateni pisti gibi bir zemin üzerinde, tahta bir tabure ve dolu bir buzdolabı düşünelim. ve iki kişinin tabure ve buzdolabını tam olarak aynı ölçüde bir kuvvet uygulayarak ittiğini… buzdolabına göre daha az kütleye sahip tabure açık bir şekilde daha kolay itilecek ve daha kısa sürede hız kazanacaktır.

peki, tabure ve buzdolabı, kütle çekim kuvveti altında nasıl davranır?

her ikisini de 10 katlı bir apartmanın tepesinden aşağı bıraktığımızı düşünelim. bu durumda galileo’nun da ön göreceği gibi, tabure buzdolabına nazaran daha kısa sürede hız kazanamaz. aralarındaki ciddi boyuttaki kütle farkına rağmen, tabure de buzdolabı da zemine doğru düşerken aynı oranlarda hız kazanır. sanırım artık kütle çekimi hakkındaki tuhaflığı bir parça anlatabilmişimdir.

büyük bir kütle, küçük kütleli bir cisme nazaran, daha büyük bir kütle çekim kuvveti hisseder ve bu kuvvet cismin kütlesiyle doğru orantılıdır.

yani büyük kütle küçük kütleyle tam olarak aynı oranda hız kazanır. peki, ama kütle çekimi, kuvvet uygulayacağı cisme göre kendisini nasıl ayarlamaktadır? ve evet kütle çekiminin bunu inanılmaz ölçüde basit ve doğal bir şekilde gerçekleştirdiğini fark eden yine einstein’ın dehası oldu. dahası bu yolun, kütle çekimini kavrayışımız üzerinde de önemli sonuçları olduğu anlaşılmıştır.

bir astronotun, yukarı doğru saniyede 9.8 metre ivme kazanmakta olan bir oda içinde olduğunu düşünelim (bu aynı zamanda yerçekiminin dünya’ya düşen nesnelere bahşettiği ivmedir). bu oda, roket motorları henüz ateşlenmiş olan bir uzay mekiğinin kabini olsun. astronot bir eline çekiç diğer eline de tüy alsın ve her ikisini de aynı yükseklikten aynı anda kabin zeminine bıraksın. bu durumda ne olur? tabii ki, çekiç de tüy de zemine iner. ancak bu olayın yorumlanması bütünüyle özel bir bakış açısına dayanıyor!

uzay mekiğinin gezegen gibi büyük kütleye sahip herhangi bir cisimden uzakta olduğunu varsayarsak, çekiç ve tüyün ağırlıksız olduğunu düşünebiliriz. dolayısıyla, bir tür x-ışını kullanarak uzay mekiğinin içine baktığımızda iki cismin hareketsiz bir şekilde havada asılı olduğunu görürüz. diğer taraftan uzay mekiği yukarı doğru ivme kazandığı için, kabin zeminin çekiç ve tüye ulaşmaya çalıştığını da görürüz. ve dahası, çarpışma gercekleştiginde, zemin her iki cisme de aynı anda çarpacaktır…

astronotun amnezi yaşadığını ve bir uzay mekiğinin içinde olduğunu unuttuğunu düşünelim. ayrıca mekiğin pencereleri de karartılmış olsun ki astronot nerede olduğunu kesinlikle anlayamasın. bu durumda astronot gördüklerini nasıl yorumlar?

astronot muhtemelen, çekiç ve tüyün yerçekiminin etkisi ile düştüğünü düşünecektir. ne de olsa yerçekiminin etkisi altında olan cisimlerin yapacağı tek şeyi yapmışlardır, aynı hızda düşmüş ve aynı anda zemine çarpmışlardır. (tabii ki hava direncini göz ardı ediyoruz)
astronotun gördüklerinin yerçekiminden kaynaklandığını düşünmesinin bir diğer nedeni de, ayaklarının zemine bağlı oluşudur; tıpkı dünya‘daki bir mekânda olacağı gibi. aslına bakılacak olursa, astronotun görüp görebileceği her şey, dünya üzerinde olsaydı yaşayacaklarından kesinlikle ayırt edilemez durumda olacaktır.

elbette bu yalnızca bir tesadüf olabilir. âmâ yine de einstein bunun doğa hakkındaki çok derin bir gerçeği işaret ettiğini düşünmüş. gerçekten de kütle çekimi ivmeden ayırt edilemez durumdadır ve bunun nedeni de çok basittir. kütleçekimiivmedir!

daha önce de bahsettiğim gibi, einstein bu gerçeği fark etmenin hayatının en mutluluk veren düşüncesi olduğunu söylemiştir. çünkü böylece kütle çekimine ve ivmelenmiş bir hareketi tanımlayacak bir teoriye yönelik arayışın aslında aynı şeyler olduğu ortaya çıkmıştır.
einstein kütle çekimi ve ivme arasındaki ayırt edilemezliği eşdeğerlik ilkesi ile tanımlayarak, fiziğin temel kurallarından birini ortaya koymuştur.

eşdeğerlik ilkesi, kütle çekiminin diğer kuvvetlere benzemediğini söylemektedir. aslına bakılacak olursa gerçek bir kuvvet bile değildir.

bu ayırt edilemezliğin einstein tarafından keşfinden önce, camları karartılmış uzay mekiği içinde amnezi yasayan astronottan hiç bir farkımız yoktu. çevremizi saran unsurların ivmelendiğini fark edemediğimizden dolayı, neden nehirlerin aşağı doğru aktığını ya da elmaların ağaçtan düştüğünü açıklamak için bir yol bulmamız gerekiyordu. tek yol hayali bir kuvvet icat etmekti. bu hayali kuvvet de ”kütle çekimi” oldu.

kütle çekiminin hayali bir kuvvet olduğu fikri biraz zorlama gelebilir. fakat deneyimlediğimiz diğer tüm gündelik olayları anlamlandırabilmek için çeşitli kuvvetler icat etmekten geri durmadığımız da bir gerçek. sert bir virajı dönmekte olan bir otomobil içinde olduğunuzu düşünün. otomobilin içinde size olan şeyi açıklamak için bir merkezkaç kuvvetini icat edersiniz. gerçekte ise böyle bir kuvvet yoktur!

harekete gecen tüm kütleli cisimler, düz bir çizgi üzerinde sabit bir hızla yol alma eğilimindedir (bu durum, sürtünme kuvvetinin hareket halindeki bir cismi yavaşlattığı dünya üzerinde bu kadar aşikâr olmasa da, boş uzayda net olarak görülebilir.)

eylemsizlik olarak bilinen bu özellik nedeniyle sizin gibi bir yolcu da dâhil olmak üzere, otomobil içindeki sabitlenmemiş tüm cisimler, aracın virajı dönmeden önceki istikametinde yol almaya devam ederler. ancak aracın kapısının takip ettiği yol bir eğridir. 

sert bir viraj alan otomobilin içinde bir anda kendinizi kapıya yapışmış olarak bulmanız hiç de şaşırtıcı olmaz.

ancak aslında olan şey, tıpkı uzay mekiğinin ivmelenen zemininin çekiç ve tüyle buluşmasıdır (yalnızca hızdaki değişime ivme denmediğini belirtmekte fayda var. ivme aynı zamanda istikametteki değişimin de adıdır. bu nedenle viraj dönmekte olan bir araç her ne kadar hızı sabit olsa da ivmelenmektedir.) yani ortada hiç bir kuvvet yoktur.

merkezkaç kuvveti bir eylemsizlik kuvveti olarak bilinmektedir. hareketimizi açıklamak için bu türden bir kuvvet yaratmamızın nedeni, gerçeği görmezden gelmemizden başka ne olabilir ki?

 yani çevremizdeki unsurların da bize göre hareket içinde olduğu gerçeğini… viraj dönen otomobil içindeki hareketimiz sadece eylemsizliğimizin bir sonucudur; bir diğer ifadeyle, düz bir çizgi üzerinde hareketimizi sürdürmeye yönelik

doğal eğilimimizin kütle çekiminin de bir eylemsizlik kuvveti olduğunu fark etmek einstein‘in inanılmaz iç görüsü sayesinde olmuştur. einstein’a göre ağaçlardan düşen elmaları ya da gezegenlerin güneş’in etrafında dönüşünü kendimize açıklayabilmek için, kütle çekim kuvvetini biz uydurduk!

çünkü çevremizdeki cisimlerin bize göre ivmelenmekte olduğunu görmezden geldik.

fakat cisimler yalnızca eylemsizliklerinin bir sonucu olarak hareket ederler. kütle çekim kuvveti diye bir şey yoktur!

durun bir dakika, kütle çekim kuvveti nedeniyle gerçekleştiğini sandığımız hareket, aslında sadece eylemsizliğin bir sonucuysa, bunun anlamı dünya gibi kütlelerin gerçekten de uzayda düz bir çizgi üzerinde ve sabit hızla uçuyor olması gerektiğidir. bu ne kadar da saçma geliyor değil mi. sonuçta dünya, güneş’in etrafında dönüyor, düz bir çizgi üzerinde uçtuğu da yok değil mi?

tam olarak öyle değil. aslında herşey düz bir çizgiyi nasıl tanımladığınıza dayanıyor!

düz bir çizgi iki nokta arasındaki en kısa yoldur.

bir kâğıdın üzerinde bu durum kesinlikle doğrudur. peki ama eğri bir yüzey üzerinde? diyelim ki dünya’nın yüzeyi üzerinde londra ve new york arasındaki en kısa rotayı seçen bir uçak düşünün. uçak nasıl bir rota izleyecektir? uzaydan bakan bir gözlemci için bu rota eğik olacaktır. ya da engebeli bir arazi üzerinde ilerleyen bir dağcıyı düşünelim. bu dağcıyı, arazi engebelerinin ayırt edilemeyeceği kadar yüksek bir noktadan seyreden gözlemci için, dağcı oldukça dolambaçlı bir şekilde, ileri-geri hareket edip duracaktır.

o halde, sanılanın aksine iki nokta arasındaki en kısa mesafenin her zaman düz bir çizgi olması gerekmiyor.

aslına bakacak olursanız, düz bir çizgi ancak özel bir tür yüzey üzerinde var olabiliyor ”düz bir yüzey üzerinde”. dünya’nınki gibi eğri bir yüzey üzerinde, iki nokta arasındaki en kısa mesafe her zaman eğri olmak durumundadır. bu gerçeğin fark edilmesiyle matematikçiler, düz çizgi kavramını eğik yüzeyleri de dâhil edecek şekilde yeniden tanımladılar. yalnızca düz değil, her türlü yüzey üzerinde iki nokta arasındaki en kısa rotaya jeodezik adı verildi. bütün bunların kütle çekimiyle ne bağlantısı var diyorsunuz değil mi? bağlantı ”ışık”…iki nokta arasındaki en kısa mesafeyi almak, ışığın karakteristik bir özelliği.

mesela tam şu anda, okuduğunuz bu kelimelerden gözlerinize gelen ışık da en kısa rotayı izliyor.

şimdi yeniden karartılmış kabin camları ivmelenmekte olan mekiğin içindeki astronotumuza dönelim. diyelim ki bu arkadaş çekiç ve tüy ile yaptığı sayısız deneyden sıkılmış olsun. şimdi bir lazer alarak kabinin sol tarafındaki rafa yerleştirsin ve diyelim ki 1.5 metre yükseklikte olsun. ardından da kabinin sağ tarafına geçerek, kabin duvarına yine 1.5 metre yükseklikte kırmızı bir çizgi çizsin. bu düzeneğin kurulmasının ardından açtığı lazer ışını kabini yatay olarak kesecektir. peki, ama lazer, sağ duvardaki kırmızı çizgiye neresinden çarpar?

lazer ışınının yatay olarak çalıştığını düşünürsek tam da kırmızı çizginin üzerine vurması gerekir ama öyle olmaz!

ışık kabin içinde uçuştayken, uzay mekiğinin zemini de sürekli olarak roket motorlarıyla itilmektedir. bu nedenden ötürü, zemin ışıkla bir araya gelmek için yukarı doğru sürekli bir hareket içinde olacaktır. ışık kabinin sağ duvarına yaklaştıkça, zemin de ışığa yaklaşır. ya da astronotun bakış açısıyla ışık zemine yaklaşır. dolayısıyla lazer ışığının çarptığı nokta kırmızı çizginin altında kalır. astronot, ışık huzmesinin kabini geçerken aşağı doğru düzgün bir eğri çizdiğini görür.

ışığın her zaman iki nokta arasındaki en kısa rotayı izlediğini biliyoruz. düz bir şey üzerindeki en kısa rota düz bir çizgiyken, eğik bir yüzeyde ise bir eğridir. peki o zaman, mekik kabininin içinde süzülen ışık huzmesinin rotasının eğik olması gerçeğinden nasıl bir sonuç çıkarmalıyız? 

bundan çıkarabileceğimiz tek sonuç; kabin içindeki uzayın bir şekilde eğik olduğudur.

bunun, mekiğin ivmelenmesi nedeniyle oluşan bir hayal olduğunu öne sürebilirsiniz. öte yandan unutmamamız gereken nokta, önemli olanın astronotun ivmelenen bir mekiğin içinde bulunduğunu kesinlikle bilmiyor oluşudur. yalnızca dünya üzerindeki bir odada yerçekiminden etkileniyor da olabilirdi.

bunu anlamasının imkânı yok. ivme ve kütle çekimi ayırt edilemez. bu durum eşdeğerlik ilkesidir.

lazer ışınıyla gerçekleştirilen deneyin aslında ortaya koyduğu (ve bu durum eşdeğerlik ilkesinin inanılmaz gücünü gösterir), ışığın kütle çekimi etkisinde eğik bir rota izlediğidir.

ya da bir başka şekilde söyleyelim: kütle çekimi ışığın yolunu eğer. kütle çekimi ışığı eğer çünkü uzay, kütle çekiminin mevcudiyetinde, bir şekilde eğiktir.

kütle çekiminin olduğu şey aslında budur; eğik bir uzay! eğri olan uzay ile tam olarak neyi kastediyorum?

dünya’nın yüzeyi gibi bir eğikliği aklımızda canlandırmamız daha kolay. bunun nedeni, dünya yüzeyinin yalnızca iki yöne ya da boyuta sahip olmasıdır. kuzey-güney, doğu-batı gibi… uzay’ın durumu ise bundan biraz daha karmaşık. üç uzay boyutuna (kuzey-güney, doğu-batı, aşağı-yukarı) ilaveten bir de zaman boyutu (geçmiş-gelecek) söz konusudur. ancak einstein’ın gösterdiği gibi uzay ve zaman aslında aynı şeyin farklı yüzleri olduğunda , dört ”uzay-zaman” boyutu olduğunu düşünebiliriz.

üç boyutlu cisimlerin dünyasında yaşadığımızdan ötürü dört boyutlu uzay-zamanı hayal etmemiz mümkün değil. bu yüzden dört boyutlu uzay-zamandaki bir eğriliği hayal etmemiz iki kat daha zor. ancak kütle çekimi budur; dört boyutlu uzay-zamanın bükülmesi. neyse ki bunun ne anlama geldiği konusunda biraz fikir yürütebiliriz.

gergin bir trambolinin iki boyutlu yüzeyinde yaşayan bir karınca ırkı düşünelim. karıncalar yalnızca yüzeyde olanı görebilir; trambolinin aşağısındaki ya da yukarısındaki uzaya, yani 3. boyuta dair hiç bir fikirleri olamaz. mesela ben 3.boyuttan çıkıp gelip trambolin üzerine bir gülle koydum diyelim. karıncalar eninde sonunda, gülleye yaklaştıkları zamanlarda yollarının esrarengiz bir şekilde gülleye doğru eğim kazandığını keşfedecek ve bunu, güllenin üzerlerinde bir çekim gücü uyguladığı seklinde açıklayacaklardır. hatta belki de onlar da buna kütle çekimi der…

ancak olan bitene 3.boyuttaki tanrısal noktamızdan baktığımızda, karıncaların yanıldığı açık bir şekilde görünecektir. onları gülleye çeken herhangi bir kuvvet yoktur. yaşadıkları durum, güllenin trambolin üzerinde vadi benzeri bir çöküntüye neden olmasından başka bir şey değildir ve yollarının gülleye doğru eğim kazanması bundandır. trambolin örneği üzerinden devam edersek, einstein’ın büyük buluşu, trambolin üzerindeki karıncalardan pek de farklı bir durumda olmadığımızı fark etmesiydi.

uzayda yol almakta olan dünya’nın rotası sürekli olarak güneş’e doğru bir meyil yapar ve gezegenimiz neredeyse dairesel bir yörünge izler. biz normalde tabii ki doğal olarak güneş ‘in dünya’nın üzerinde bir çekim gücü uyguladığını düşünürüz ve buna kütle çekim kuvveti deriz. ve fakat tıpkı karıncalar gibi yanılmış oluruz! eğer olaylara 4.boyutun tanrısal perspektifinden bakabilseydik (ki bu durum karıncaların 3.boyuttan cisimleri görmesi kadar imkânsızdır) bu kuvvetin olmadığını görürdük. 

aslında olan güneş’in 4 boyutlu uzay-zaman içerisinde vadi benzeri bir çöküntü oluşturduğudur; dünya’nın güneşin etrafında neredeyse dairesel bir yörünge izlemesinin sebebi de bükülmüş uzay içerisinde bunun en kısa rota oluşudur. yani kütle çekim kuvveti diye bir şey yoktur. dünya uzay-zaman içerisinde mümkün olan en kısa düz çizgiyi izlemektedir. güneşin yakınlarında bu çizgi neredeyse dairesel bir hal alır. uzay-zaman dâhilinde mümkün olan en düz rotayı izleyen cisimler serbest düşüş içinde olduklarından, kütle çekimini hissetmezler. dünya da güneşin etrafında serbest düşüş halindedir. dolayısıyla gezegenimizde güneş’in çekim kuvvetini hissetmeyiz. aynı şekilde uluslararası uzay istasyonlarındaki astronotlar da dünyanın etrafında serbest düşüş halindedirler. dolayısıyla onlar da dünyanın çekim gücünü hissetmezler.

kütle çekimi yalnızca bir cismin doğal hareketi engellendiğinde ortaya çıkar. bizim doğal hareketimiz dünyanın merkezine doğru bir serbest düşüştür. ancak zemin bizi engeller ve vücudumuzun üzerinde hissettiğimiz şey zeminin kuvvetidir.

haliyle bunu kütle çekimi olarak yorumlarız.

tıpkı araç virajı alırken, düz bir çizgi üzerindeki doğal hareketimizi izlemekten bizi alıkoyduğunda hissettiğimiz şeyin merkezkaç kuvveti olması gibi, kütle çekim kuvveti de, çevremizdeki unsurlar bir jeodezik boyunca doğal hareketimizi izlememizi engellediğinden hissettiğimiz şeydir.

bu konu ve kuantum fiziği hakkında daha detaylı ve kapsamlı bilgiler için;

(bkz: marcus chown)

(bkz: biraz kuantum’dan zarar gelmez) adlı kitabı okuyabilirsiniz.