"Erkekler mi Daha Çok Seks Yapar Yoksa Kadınlar mı" Sorusunun Matematiksel Cevabı
mit youtube matematik dersleri serilerinden mathematics for computer science oynatma listesindeki 6. derste dersi veren matematikçi tom leighton tarafından sorulan ve ders süresince yabancı literatürde graph theory olarak geçen, türkçe karşılığı ise çizge kuramı olan yöntemle irdelenen bir soru bu.
bu sorunun türkiye için cevabı "kadınlar erkeklere göre daha fazla kişiyle seks yapıyor" olur. linçlemeden önce lütfen bu cevabın tamamen matematiksel verilerden yola çıkılarak verilmiş bir cevap olduğunu bilin ve girdinin tamamını okuyun.
sorunun cevabına geçmeden önce belirtmeliyim ki
"seks yapma" kavramını çizge kuramı ile inceleyeceğimiz ve eşleştirme yöntemine gideceğimiz için yalnızca karşı cinsler arası etkileşimi hesaplamalara dahil edeceğiz. yani sorumuz sadece heteroseksüel ilişkileri kapsayacak çünkü erkeklerin erkeklerle ve kadınların kadınlarla seks yaptığı durumları çizge teorisiyle hesaplamaya çalışmak hesabı çok daha zor bir hale getiriyor.
aslında bu sorunun cevabı özünde çok basit. soruyu "hangi cins daha fazla seks yapar" şeklinde sorduğumuzda birazcık kafası çalışan herkes "e zaten durumu bu şekilde incelersek bir erkek bir kadınla seks yapabildiğinden ve erkekler her seks yaptığında kadınlar da seks yapmış olacağından iki cinsiyet de eşit miktarda seks yapar" sonucuna varacaktır.
ancak soruyu bu şekilde değil de "erkekler mi karşı cinsten daha fazla sayıda partner ile seks yapar yoksa kadınlar mı" şeklinde sorduğumuz zaman işler biraz karışıyor ve fikir ayrılıkları ortaya çıkmaya başlıyor. toplumun genel kanısı erkeklerin kadınlara göre daha fazla partner ile seks yapma eğiliminde olduğu yönündedir ve bu kanının bilimsel verilerle desteklendiğine dair bir inanış da vardır. örneğin dersi veren leighton abimizin söylediğine göre zamanında chicago üniversitesi tarafından bu konuda bir çalışma yapılmış ve erkeklerin kadınlara göre karşı cinsten %74 daha fazla partner bulduğu belirtilmiş. ayriyeten herhangi bir güvenilirliği falan olmayan abc news tarafından ise aynı oranın %74 değil %233 olduğu söylenmiş.
chicago üniversitesi ve abc news kanısı toplumun genel kanısı ile aynı olsa da işi matematiğe döktüğümüz zaman hesaplar toplumun genel kanısı ile aynı fikirde olmuyorlar.
bu hesaplar çizge kuramı ile yapıldığından öncelikle çizge dediğimiz kavramın ne olduğunu ve bu kavramın böyle bir hesap yaparken nasıl kullanıldığını anlamak gerek.
çizge en basit tabiriyle birden fazla nokta ve bu noktalar arasında bağ kuran çizgilerin oluşturduğu yapıdır. bu yapılar herhangi şekilde olabilirler ve her nokta diğer bütün noktalara bağlı olmak zorunda değildir.
birkaç örnek çizge:
derste öğrencilere örnek olarak çizilen çizge:
yapacağımız işlemleri anlayabilmek için çizge kuramı ile ilgili kısaca birkaç tanımdan bahsedelim
noktalara ingilizcede vertice ya da node, noktaları bağlayan çizgilere ise edge denir.
çizge dediğimiz objenin matematiksel tanımı şu şekildedir: "bir çizge v elemanının boş küme olmadığı ve e elemanının v elemanının iki öğeli alt kümelerinin kümesi olduğu {v,e} kümesidir"
yani özetle bir çizge v elemanının nokta, e elemanının ise çizgi olduğu kümedir.
mesela bir çizgedeki noktaları x1, x2 şeklinde indislerle gösterirsek o çizgedeki v elemanı olan kümeyi v{x1,x2,x3...xn} şeklinde, e elemanını ise x elemanlarının bağlandığı sıralı ikilileri temsil eden e{ {x1,x2}, {x3,x4}... {xn-1, xn} } şeklinde gösteririz.
çizgileri temsil etmek için aynı zamanda x1 -- x2 şeklinde bir notasyon da mevcuttur ve belirli çizgileri temsil etmek bu şekilde daha kolay olduğu için bu notasyon sık kullanılır.
yukarıdaki tanımda her ne kadar v için "boş olmayan küme" tanımı yaptıysak da bu aslında birkaç çizge tanımından biridir ve erkek-kadın ilişkisindeki erkek ve kadınları nokta olarak göstereceğimizden çizge tanımının bu versiyonu bizim işimize yarar. bu sebepten bu tanımı kullandık.
bir çizginin birbirine bağladığı nokta sayısına incident denir.
bir noktanın ilişkili olduğu incident sayısına ise o noktanın derecesi denir. örneğin x noktası 3 farklı noktaya 3 farklı çizgi ile bağlanıyorsa o noktanın derecesi 3 olur.
bir çizgi ile kendi kendine bağlanan noktaya loop denir
birden fazla çizgi ile birbirine bağlanan birden fazla nokta ile oluşan yapıya multiedge denir.
eğer bir çizge loop ve multiedge içermiyorsa o çizgeye ingilizce simple graph, türkçe basit çizge denir.
cevabını aradığımız soruyu matematiksel açıdan inceleyebilmek için çizgeleri kullanacağız
kullandığımız çizgelerdeki noktalar erkekler ve kadınları, çizgiler de çiftleşmeleri temsil edecek.
diyelim ki e1, e2, e3 şeklinde ve k1, k2, k3 şeklinde yazdığımız bir grup nokta var. bu noktalarda e ismi verilmiş olanlar erkekleri, k ismi verilmiş olanlar da kadınları temsil edecek.
eğer e1 noktasını k1 ve k2 noktalarıyla bağlayan iki çizgi varsa bu olayı e1 isimli erkek k1 ve k2 isimli kadınlarla seks yapmış olarak yorumlayacağız. aynı şekilde k1 noktası eğer e1 ve e2 noktası ile bağlı ise de k1 isimli kadın e1 ve e2 isimli erkeklerle seks yapmış sonucuna varacağız.
erkek ve kadın sayısı, yani dolayısıyla erkekleri ve kadınları temsil eden noktaların sayıları birbirlerine eşit olmak zorunda değil.
her erkek veya her kadın birileriyle seks yapmış olmak zorunda da değil. yani hiçbir yere bağlanmamış noktalar bulmak mümkün.
çizgemiz aşağı yukarı şu şekilde olacak:
şimdi diyelim ki biz türkiye sınırları içerisinde rastgele seçtiğimiz bir erkek ve bir kadını kıyasladığımızda erkeğin mi yoksa kadının mı diğerinden daha fazla kişiyle ilişkiye girdiğini bulmak istiyoruz. bunun için ilişkiye girebilecek yaşta olan kadın ve erkek nüfusu verilerine ihtiyacımız var.
matematiğimiz kolaylaşsın diye 18 yaş üstü erkek ve kadın dağılım oranının tüm dağılım oranına eşit olduğunu varsayalım.
2022 yılının verilerine göre türkiye nüfusunun %49.9'u kadın ve %50.1'i erkek. yani türkiyede erkek sayısının kadın sayısından çok. yine işlemimiz kolaylaşsın diye türkiye'yi 100 kişi olarak hayal edelim ve oranları da erkekler 51 kişi kadınlar 49 kişi olacak şekilde dağıtalım.
şimdi verilerimize bakalım:
erkek sayısı -> 51
kadın sayısı -> 49
dolayısıyla çizgemizdeki e isimli nokta sayısının 51, k isimli nokta sayısının da 49 olduğunu biliyoruz. kimin kimlerle seks yaptığı bilgisine sahip olmadığımız için çizgemizdeki çizgi sayısını bilmiyoruz. çizgi sayısına c diyelim.
|e|51
|k|49
|c|?
biz sorumuzu cevaplayabilmek için hangi cinsiyetin daha az üyesinin hangi cinsiyetin ile daha çok üyesi ile bağlandığını öğrenmek istiyoruz. yani aslında çizgi dağılım oranlarını öğrenmek istiyoruz. bunun için her iki cinsiyete de çizgi dağılım oranını temsil eden ifadeler tanımlayacağız.
oeerkekler için karşı cinsten partner ortalaması.
okkadınlar için karşı cinsten partner ortalaması.
şimdi yapacağımız işlem çok basit. eğer oe sayısını ok sayısına bölersek, erkekler için ortalama partner sayısı oranını kadınlar için ortalama partner sayısı oranına bölmüş oluruz.
yani mesela diyelim ki oe/ok işlemini yaptık ve sonuç 1 çıktı. bu durumda erkekler ve kadınlar için ortalama partner sayısı eşit demektir. ya da mesela oe/ok işlemini yaptık ve sonuç 2 çıktı. bu durumda bir erkek bir kadına göre ortalama iki kat fazla partnerle ilişkiye giriyor sonucunu çıkarırız.
hatırlarsanız yukarıda noktaların derecelerinden bahsetmiştik. örneğin bir nokta 3 farklı noktaya 3 farklı çizgi ile bağlanıyorsa bu noktanın derecesi 3 olur demiştik.
şimdi bizim eşleştirme yaptığımız çizgeyi düşünelim. çizgedeki erkekler yalnızca kadınlarla, kadınlar da yalnızca erkeklerle eşleşebiliyor. bu durumda eğer e1 isimli noktanın, yani e1 isimli erkeğin derecesi 3 ise, bu durumdan e1 isimli kişinin 3 kişi ile ilişkiye girdiği sonucuna varırız.
biz oe/ok işleminin sonucunu bulmak istiyoruz. bunun için erkeklerin ortalama eşleşme sayısı ile kadınların ortalama eşleşme sayısını bulmamız gerekir. bir cinsin ortalama eşleşme sayısını bulmak ise oldukça basittir.
bunun için bütün e noktalarının derecesini toplayıp nokta sayısına böleceğiz.
örneğin bir grup olsun ve bu grupta 4 erkek ve 4 kadın olsun. bunlar e1, e2, e3, e4 ve k1, k2, k3, k4 olsun. erkeklerden yalnızca e1 isimli kişi k1,k2,k3, ve k4 noktalarıyla eşleşsin ve kalan erkekler kimse ile eşleşmemiş olsun.
her bir noktanın derecesine d(e) ya da d(k) diyelim.
bu durumda oe ve ok sayılarını şu şekilde hesaplarız:
---
oe[ d(e1) + d(e2) + d(e3) + d(e4) ] / 4
oe( 4 + 0 + 0 + 0)1
oe4/4
oe1
---
ok[d(k1) + d(k2) + d(k3) + d(k4)] / 4
ok( 1 + 1 + 1 + 1)/4
ok4/4
ok1
çizgemiz soldaki küme kadınlar, sağdaki küme erkekler olmak üzere şuna benzer:
---
böylelikle 4 üyesi olan ve bir erkeğin 4 kadınla seks yaptığı bir grup için oe/ok1/11 olur. yani bu grup özelinde bir kadınların ortalama partner sayısı ile erkeklerin ortalama partner sayısı birbirine eşittir.
bu durumda şu soruyu sorabilirsiniz: "e iyi de kadınlar tek bir kişiyle partner olurken erkeklerden biri dört farklı kadınla birlikte oluyor. demek ki erkekler daha çok partnerle birlikte olmaya meyilli"
bu hatalı bir bakış açısıdır çünkü bu durumda bir erkek insan yerine koyulurken kalan üç erkek insandan sayılmamıştır. doğru değerlendirme biçimi şudur:
"bir erkek 4 kadınla birlikte oldu ve bu sayı kadınların her birinden daha fazla. ancak aynı zamanda 3 erkek 0 kadınla birlikte olurken 4 kadın 1 erkekle birlikte oldu. bu durumda kadınlar kümesindeki kadınların her biri erkekler kümesindeki kişilerin tamamının 3/4'ünden daha fazla kişiyle birlikte oldu"
olaya bir de şu açıdan bakalım. iki gruptan rastgele birini seçip "kaç kişiyle birlikte oldun" sorusunu soruyoruz. bu durumda kadınlardan her biri 1 cevabını verirken, erkeklerden yalnızca bir tanesi 0'dan farklı bir cevap verecektir. kadınların her birinin cevabı aynı olduğundan olasılık hesabımızı seçtiğimiz erkeğe göre yapmak durumundayız. eğer erkekler grubundan rastgele bir erkek seçip bu soruyu sorarsak, erkeğin verdiği cevabın kadınlar grubundan rastgele seçip sorduğumuz kadından yüksek bir sayı olmasının ihtimali 1/4 olur. yani iş aslında belirli kişilerin çok fazla karşı cins ile ilişkiye girmesiyle karar verilebilecek bir iş değil.
ayriyeten bu noktada erkeklerin daha fazla kadınla birlikte olduğu tezini çürütecek bir husus daha vardır. eğer ki erkeklerin daha fazla kadınla birlikte olduğu argümanımızı çok fazla kişiyle birlikte olan erkek istisnalarından, yani mesela poligami kültürünün hakim olduğu bir coğrafyada yaşayan bir erkeğin 4 kişiyle evli olması gibi örneklerle kanıtlamaya çalışırsak karşımıza seks ticareti sektörü de çıkacaktır. seks ticareti büyük oranda hayat kadınlarının birbirinden farklı erkeklerle cinsel ilişkiye girmesi üzerine kurulu bir sektördür. yani eğer "mahmut isimli erkek 1000 kişiyle cinsel ilişkiye girmiş" verisi ile erkekler daha fazla partner buluyor argümanını desteklemeye çalışırsak "pakize isimli hayat kadını 1001 kişiyle cinsel ilişkiye girmiş" argümanını da göz önünde bulundurmamız gerekir. bu nedenle kadınları kapsayan istisnai durumları argümanı desteklemek için kanıt olarak göstermek ne kadar yanlışsa, erkekleri kapsayan istisnai durumları göstermek de aynı derecede yanlıştır.
şimdi hesabımıza kaldığımız yerden devam edelim.
oe/ok sonucunu arıyoruz.
bazılarımız yukarıda 4 erkek ve 4 kadından oluşan grupta daima iki grubun ilişkiye girme oranının eşit olacağını görmüş ve böylelikle daima ilişkiye girme oranının eşit olacağı sonucuna varmış olabilir. ancak burada şöyle bir durum söz konusu. yukarıda incelediğimiz eşleşmelerde erkek sayısı ile kadın sayısının eşit olduğunu gördük. gerçek hayatta ise erkek sayısı ve kadın sayısı eşit değildir.
mesela erkekler grubunu 3 kişi kadınlar grubunu 4 kişi düşünelim ve erkeklerden birinin 2 farklı kadınla birlikte olduğunu varsayalım.
bu durumda oe ve ok hesaplarımız şu şekilde olacaktır:
oe(2+0+0)/32/3
ok(1+1+0+0)/41/2
böylelikle -> oe/ok(2/3)/(1/2)4/3
yani böyle bir durum olduğunda ortalama bir erkeğin ortalama bir kadından daha fazla ilişkiye girdiği sonucuna varabiliriz.
şaka şaka, varamayız.
bu durumda aslında bizim varacağımız sonuç oe/ok işlemini yaptığımız toplumda oe sayısını almamızı sağlayan erkek bireylerin sayısının ok sayısını almamızı sağlayan kadın bireylerden az olmasıdır. çünkü aynı şeyi kadınların sayısının 3, erkeklerin sayısının ise 4 olduğu bir grupta denersek bu sefer de ortalama bir kadının ortalama bir erkekten fazla ilişkiye girdiği sonucuna varırız.
peki neden?
çünkü yaptığımız işlem aslında toplam erkek sayısıyla toplam kadın sayısını birbirine bölmekten ibarettir.
hatırlarsanız oe ve ok değerlerini bulmak için şunu söylemiştik.
oe sayısı her bir erkeğin ilişkiye girdiği toplam kadın sayısının, yani e noktalarının her birinin derecelerinin toplamı ile toplam erkek sayısının bölümüdür. ok sayısı da aynı bölümün kadın versiyonudur.
dolayısıyla:
oe/ok( her erkeğin ilişkiye girdiği kadın sayısının toplamı / toplam erkek sayısı) / (her bir kadının ilişkiye girdiği erkek sayısının toplamı / toplam kadın sayısı )
yani oe/okkadın sayısı / erkek sayısı
özetle eğer bir grupta kadın çoksa o gruptaki doğal olarak o gruptaki erkekler o gruptaki kadınlara oranla daha fazla kadınla ilişkiye girerken, erkeklerin çok olduğu grupta aksi durum geçerlidir.
şimdi türkiye sınırları içerisinde rastgele bir kadın ve rastgele bir erkek seçtiğimiz zaman hangisinin diğerinden çok seks yaptığını bulmamız çok kolay.
oe/ok sayısına erkeklerin ortalama partner sayısının kadınların ortalama partner sayısına bölümü demiştik.
aynı şekilde oe/ok işleminin toplam kadın sayısının toplam erkek sayısına bölümü olduğunu da söylemiştik.
eğer oe/ok sayısı 1'den büyük ise rastgele seçtiğimiz bir erkeğin kadına göre daha çok kişiyle seks yaptığını, 1'den az olduğu durumda da rastgele seçtiğimiz kadının rastgele seçtiğimiz erkekten daha fazla kişiyle seks yaptığı sonucuna varırız.
kadın sayısı49
erkek sayısı51
oe/ok49/51
49/51 < 1
dolayısıyla türkiye için konuştuğumuzda eğer sokaktan rastgele bir erkek ve bir kadın seçersek, seçtiğimiz kadının seçtiğimiz erkekten daha çok kişiyle ilişkiye girmiş olma ihtimali tersi durumdan yüksek olur.
böylelikle umuyorum ki matematiksel veriler ışığında her gün ekşi sözlük gündemine çıkan erkekler mi kadınlar mı çok seks yapar konusunu aydınlatıp ilişkiler kanalına bir daha açılmamak üzere kilit vurmuşuzdur.
ilgili ders linki: lec 6 | mıt 6.042j mathematics for computer science, fall 2010