Alice Harikalar Diyarında'daki Tırtıl Neden Nargile İçip Saygısızca Konuşuyor?
alice, hayvanlara bonibonlarını dağıttıktan sonra hayvanlar nasıl yiyeceklerini bilemezler. bonibonlar büyük hayvanlara küçük, küçük hayvanlara da büyük gelir ancak sorun pek olay çıkmadan çözülür. hayvanlarla birlikte karaya çıkma sebebi en başından beri farenin kedi ve köpeklerden neden hoşlanmadığını öğrenmek olan kızcağız fareye kibarca "artık anlat şu hikayeyi bir saattir oyalıyorsun" der.
fare alice'e "benim hikayem uzundur" der ve iç çeker. alice farenin kuyruğuna bakıp "uzun kuyruk harbiden" cevabını verir ama kuyruğunun nasıl üzgün olabileceğini anlayamaz. fare hikayesini anlatırken alice farenin kuyruğunu inceler. fare durumdan hoşnut olmaz ve alice'e iyice gıcık olarak ortamı terk eder. alice farenin gitmesi üzerine diğer hayvanlarla sohbet etmeye başlar. kuşlara kedisi dinah'tan bahseder. hayvanları korkutmaya yemin etmişçesine "dinah fare yakalamak konusunda bir numaradır. aynı zamanda kuşları da çok iyi yakalar. kuşları görmesiyle yemesi birdir" der yarısından çoğu kuşlardan oluşan gruba. böylelikle hayvanlar bir bir ortamı terk ederek alice'i yalnız bırakır.
alice "keşke dinah burada olsaydı" diye oturup ağlarken ayak sesleri duyar. tavşan bir önceki sefer düşürdüğü yelpaze ve eldivenleri aramak için geri dönmüştür. " gelinciklerin gelincik olduklarından emin olduğum kadar eminim ki düşes beni idam edecek!" diye ağıt yakarken alice'i görür ve "ne duruyorsun öyle? bir koşu bana eldiven ve yelpaze kap gel!" diye alice'e bağırır. ne yapacağını bilemeyen alice düşünmeden tavşanın işaret ettiği yere doğru koşar. koştuğu doğrultuda bir ev bulur ve orada kayıp eşyaları bir süre ararken kendi halinde düşünür. sonunda küçük bir odanın içindeki bir masanın üzerinde kendinden istenen eşyaları bulur. tam çıkacakken gözüne bir şişe erişir. bu sefer şişenin üzerinde "beni iç" diyen herhangi bir yazı yoktur. alice harikalar diyarında ne zaman bir şeyler yiyip içse başına enteresan olaylar geldiği için merak eder ve gidip şişenin içindeki sıvıyı içer. göz bebekleri gibi ikide bir büyüyüp küçülen alice tekrar büyür ve odaya zar zor sığacak hale gelir.
hikayenin bu kısmına kadar ve bu kısımdan sonra carroll biraz eğleniyor sanırım. alice bir büyüyor bir küçülüyor bir büyüyor bir küçülüyor ve dürüst olayım bu kısımlardan tırtıl kısmına kadar matematik göndermesi varsa bile ben anlamadım ya da fark edemedim. gerçi zaten carroll kitaptaki sorgulamaları ve satirleri oldukça geniş kapsamlı ve detaylı bir hikayeye ince ince yaymış ve sorularını alice'e diyaloglar ve içsel monologlarla sordurmuş. tırtıl bölümüne kadar bir şey olmadığı için oraya kadar olan kısmı çok hızlı özet geçiyorum.
alice tavşanın evinden bir şekilde çıkıyor, ormana gidiyor, ormanda kitap boyunca alice ile tek konuşmayan hayvan olan bir köpek yavrusuyla karşılaşıyor, onunla biraz oyun oynuyor, sonra köpeği bırakıp etrafta geziniyor ve sonunda aşağı yukarı kendi boyunda olan bir mantar ve bu mantarın tepesinde oturmuş nargile içen bir tırtıl görüyor.
bu noktadan sonra tekrar matematik başlıyor ve carroll bu bölümde direkt çevirisi "sembolik cebir" olan ancak türkçe'ye ne hikmetse sembolik matematik olarak çevrilmiş olan matematik konusu üzerine düşüyor. bu kısmı okumadan önce bölümü açıklarken daha önce ekşi'de anlattığım bilgileri kullanacağım için cebir tarihi konusunda bilginiz yoksa " matematikte bilinmeyene neden x denir" isimli şu ekşi şeyler yazımı okumanızda fayda var.
alice ve tırtıl bir süre bakışırlar ve bakışmalarının sonunda tırtıl alice'e "sen kimsin şimdi?" tarzı kaba bir soru sorar. alice utangaç bir tavırla " kim olduğumdan ben de pek emin değilim efendim, yani hiç değilse şu an için, yani, sabah kalktığımda kim olduğumu biliyordum ama sonrasında birçok kez değişip durdum" cevabını verir. pis tırtıl hain tırtıl alice'in cevabına haşin bir tavırla "ne demek şimdi bu? hemen kendini açıkla!" şeklinde karşılık verir.
alice başına gelenleri anlatmaya çalışır ama tırtıl oralı olmaz. tırtıla değişimin nasıl da tuhaf bir şey olduğunu açıklayabilmek için "günün birinde kelebek olursun o zaman nasıl değişimin tuhaf olduğunu anlarsın" diyerek tarif etmeye çalışır ama tırtıl alice'e değişim dünyanın en normal şeyiymiş gibi "yoooo" tepkisi verir.
alice değiştiği için kim olduğunu bilemediği bilgisini tırtıla yükleyemediğinden tırtıl alice'e tekrar "kimsin sen?" sorusunu sorar. alice bu noktada kendini açıklamaya çalışmaktan sıkılıp "beni bırak sen kimsin asıl? önce sen kim olduğunu söyle" der tırtıla. tırtıl ise alice'in bu cevabına "neden ki?" sorusuyla karşılık verir.
alice tırtılın "neden ki?" sorusunun üzerine "harbiden, neden ki?" diye düşünür, düşünür, ama mantıklı bir sebep bulamaz. bulamayınca da tırtılı sinir etmeye başladığını düşünüp uzaklaşmaya başlar. alice giderken tırtıl arkasından "gel buraya sana söylemem gereken bir şey var!" diye seslenir. alice geri döner ve tırtılın ne söyleyeceğini merak eder.
bu noktada dönemin ölçü birimlerini bilmediğinden ve bir miktar da ingiliz dilinde tecrübe gerektiren bir durum olduğu için kitabı ingilizce okumuş olsa bile tırtılın söylediği şeyi anlamayabilecek olanlar oldukça fazladır.
tırtıl alice'e " keep your temper " der. bunu ingilizce bilen herhangi biri otomatik olarak "sakin ol" ya da "sakinliğini koru, hemen kızma" şeklinde çevirecektir ancak bu cümle aslında carroll'ın yaptığı kelime oyunlarından biridir ve tamamen dönemin ölçü birimleriyle ilgili bir göndermedir.
kitap victoria devrinde yazıldı ve bu dönemlerde temper kelimesi "belirli bir şeyin niteliğinin uygun bulunan bir oran-orantıya sahip olması, bir taraflarının diğer taraflarına göre orantısız, yani ekstrem olmaması" anlamlarını taşıyordu. yani tırtıl aslında sürekli olarak büyüyüp küçülen ve bu yüzden kim olduğunu bilmeyen alice'e "kim olduğunu bilmemenin sebebi orantısız olman. orantılı olursan kim olduğunu bilirsin. sürekli değişip durma" demeye çalışıyordu.
bunun üzerine alice hepsi bu kadar mı diye sorar ve tırtıl ile bir süre konuşurlar. alice aynı kişi olmadığından emin olabilmek için eskiden hatırladığı ama şimdi yanlış hatırladığı şeyleri anlatır. ayrıca tırtıla ikide bir boyut değiştirdiğinden de bahseder. tırtıl alice'in hikayeyi yanlış anlatmasından dolayı alice'in olması gerektiği kişi olmadığından emin olur ve alice'e "tam olarak hangi boyda olmak istersin?" sorusunu sorar. alice "öyle belirli bir boyum olsun istemiyorum. ikide bir değişip durmasın yeter" cevabını verir. tırtıl "öyleyse şu an halinden memnun musun?" diye sorunca alice "biraz daha büyük olsam fena olmaz" der. bir süre boyunca alice'in ne kadar uzun olması gerektiği konusunda tartışırlar. tabii bu konuşmalar sırasında tırtıl nargile tüttürüp durmaktadır ve saygısız davranmaktadır. burada matematik başlar.
tırtıl üstünde oturduğu mantardan inip alice'e "one side will make you grow taller,
and the other side will make you grow shorter " der. bu cümle "mantarın bir tarafı seni uzun olman için büyütür, diğer tarafı ise kısa olman için büyütür" şeklinde çevrilebilir.
"kısa olmak için büyütmek ne demek lan? kısaltmak olması gerekmiyor mu bunun?" diye soranlar olacaktır.
tırtılın bu şekilde konuşmasının sebebi öncesinde bahsettiğimiz victoria devrinde kullanılan orantı kavramı olan temper denilen şey ile ilgili. temper'ı orantılı olma olarak düşündüğümüzde karşımıza matematikte dilation ve scale factor olarak bilinen oran-orantı kavramları çıkar. tırtılın neden" uzatmak" dediğini anlayabilmek için öncelikle hikayenin devamını görmemiz ve daha sonra scale factor kavramını açıklamamız gerekiyor.
alice hikayenin devamında mantarın bir kısmından bir parça yer ve birdenbire çenesi yere değecek kadar boynu kısalır. daha sonra mantarın diğer kısmından yer ve boynu bu sefer de fazlasıyla uzar.
şimdi devreye geometri giriyor.
dilation dediğimiz şey belirli bir geometrik cismin kenarlarının birbirlerine olan oranları bozulmadan bu cisimlerin büyümesi ya da küçülmesi olayıdır.
scale factor dediğimiz şey ise bu oranların bozulmadan cismin büyümesi ya da küçülmesi durumunda meydana çıkan değişikliktir.
biz dilation'a "oranlar bozulmadan" büyümek ya da küçülmek demiştik. şimdi alice'i bir üçgen olarak hayal edelim ve alice'in küçüldüğü görselde yaşanan durumu bu üçgenin değişimi üzerinden değerlendirelim.
görselde de görülebileceği üzere üçgenin bir kenarının oranı büyürken üçgenin boyu kısalmıştır. yani aslında üçgen kenarları kısalırken birinin diğerine göre oranı büyüyen bir kenara sahip olduğu için orantısı değişmiştir.
yani aslında tırtılın alice'e mantardan bahsetmeden önce "keep your temper" demesinin sebebi "mantarları öyle bir ye ki vücudunun oranı bozulmasın" demek istemesidir.
tırtılın alice'e seni uzatır demek için "grow taller" ve "grow shorter" demesinin sebebi de aslında "bu mantarlar scale factor ile büyütmez haberin olsun" demek istemesidir.
carroll bu kısımda yaptığı iki kelime oyunuyla beni benden almış, rüyalarıma girmiş, kendimi kaybetmeme sebep olmuştur. ancak tırtıl karakterinin kullanıldığı göndermeler burada bitmiyor. hatta henüz yeni başlıyor.
hiç düşündünüz mü" bu tırtıl karakteri ne diye nargile içiyor? ne alaka kardeş nargile?" diye?
olay şu.
carroll'ın kitabı alice'e "şekilsiz kitap ne işe yarar arkadaş" dedirterek başlattığını çünkü carroll'ın geometrik gösterimler olmadan veya geleneksel matematik anlayışına aykırı biçimde yazılan makalelerden ve bu çeşit araştırmalardan hoşlanmadığından bahsetmiştim.
geleneksel matematik dediğimiz şey geometriden doğar ve modern matematik dönemine gelene kadar matematikçilerin yaptığı her şey aslında geometrik hesaplamalar üzerinden doğar. mesela "(a+b) sayısının karesi nedir?" sorusuna genellikle harfler kullanarak, yani cebir kullanarak "a^2 + 2ab + b^2" cevabını veririz.
ancak eskiden durum bu şekilde değildi. "(a+b) sayısının karesi nedir?" sorusu aslında "kenarları a ve b uzunluğunda olabilecek dörtgenler kullanarak oluşturabileceğimiz kare için hangi kareleri ve hangi dikdörtgenleri kullanmalıyız?" sorusudur.
a^2 + 2ab + b^2 denklemindeki a^2 ve b^2 dediğimiz şeyler farklı büyüklüklerdeki iki kareyi, 2ab dediğimiz şey de aynı büyüklükteki iki farklı dikdörtgeni temsil eder.
daha iyi anlaşılabilmesi için:
carroll şekilli matematik seviyor derken kastım, carrol'ın matematiğin geometrik temellere dayanma zorunluluğu olduğuna taraftar olması yani aslında.
bu sebepten de tırtıl, carroll'ın yaşadığı dönemde tam bu olarak carroll'ın geometri temelli matematik inancını yıkmak için yayınlanmış olan cebir kitaplarından birine gönderme yapmak için yaratılmış bir karakter.
augustus de morgan isimli ingiliz matematikçi 1849 yılında bugün trigonometry and double algebra olarak bilinen bir cebir kitabı yayınlıyor ve bu kitap yukarıda linkini bıraktığım "bilinmeyene neden x deriz" yazısında geçen el-kitab'ül-muhtasar fi hısab'il cebri ve'l-mukabele isimli harezmi kitabının isminde geçen "il cebri ve'l-mukabele" kısmını ingilizce'ye hiç çevirmeden arapça cümlenin ingilizce telaffuzu olan "al jebr e al mokabala" takma ismi ile anılıyor. "al jebr e al mokabala" cümlesi ise ingilizceye "restoration and reduction", türkçeye ise "düzeltme ve indirgeme" olarak çevriliyor.
augustus de morgan bu kitapta matematiği geometrik temellerden ayırarak cebirsel işlemleri tamamen sanal hale getirmeye çalışıyor. yani mesela bir kenar uzunluğu -3 olan hayali geometrik cisimler bu sistemde sırf cebir yoluyla mümkün olurken gerçek hayat geometrisinin temeline bağlı geleneksel matematikte böyle şeyler mümkün olmuyor.
carroll, augustus'un fikrini "absürt soyut matematik" olarak gördüğü için absürt matematik evreni olan harikalar diyarına augustus karakterini tırtıl olarak ekliyor. tırtıl'ın nargile içmesinin sebebi, augustus'un geometri üzerine yaptığı şeyleri yayınladığı kitabının isminin direkt olarak arapça çevirisi üzerinden anılması. tırtıl da haliyle arap kültüründen bir eşya ile sembolize ediliyor.
şimdi hikayeye dönelim.
alice tırtıla "düzelmek" istediğini, diğer bir deyişle boyunun eski haline dönmesini istediğini, diğer bir deyişle "restore edilmek" istediğini söylüyor. "restoration and reduction" olarak çevrilen kitabın sahibini temsil eden tırtıl karakteri de alice'e düzelmesi için yapması gereken şeyi söylüyor. tırtılın verdiği formül ile iş yapan alice'in başına gelmeyen de kalmıyor.
tırtılın saygısız biri olmasının sebebi ise karakterin temsil ettiği kişi olan augustus'un yazdığı kitap ile geleneksel matematik anlayışına hakaret etmesi. bu durumda tırtıl soyut matematik anlayışını temsil ederken, alice daha öncesinde de olduğu gibi geleneksel matematik anlayışını temsil ediyor.